Question

【題目】《中國好聲音（ ）》是由浙江衛視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業音樂評論節目，于2012年7月13日在浙江衛視播出.每期節目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：

導師轉身人數（人）	4	3	2	1
獲得相應導師轉身的選手人數（人）	1	2	2	1

現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.

（1）求選出的兩人導師為其轉身的人數和為4的概率；

（2）記選出的2人導師為其轉身的人數之和為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）總的基本事件有種，和為的是或者，故符合題意的有種，故概率為；（2）通過分析可知，的所有可能取值為，按超幾何分布的計算方法，計算分布列和數學期望.

試題解析：

（1）設6位選手中，有4位導師為其轉身，，有3為導師為其轉身，，有2為導師為其轉身，只有1位導師為其轉身.

從6人中隨機抽取兩人有種情況，

其中選出的2人導師為其轉身人數和為4的有種，

故所求概率為.

（2）的所有可能取值為3,4,5,6,7.

；

；

；

；

.

所以的分布列為

	3	4	5	6	7