Question

【題目】某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：

A地區(qū)：	62	73	81	92	95	85	74	64	53	76
	78	86	95	66	97	78	88	82	76	89
B地區(qū)：	73	83	62	51	91	46	53	73	64	82
	93	48	95	81	74	56	54	76	65	79

（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度（不要求算出具體值，給出結(jié)論即可）：

（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

滿意度評(píng)分	低于70分	70分到89分	不低于90分
滿意度等級(jí)	不滿意	滿意	非常滿意

記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。

Answer 1

【答案】 （1）見解析 （2）0.48

【解析】（Ⅰ）兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下

通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散．

（Ⅱ）記表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”；

表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為非常滿意”；

表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意”；

表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為滿意”．

則與獨(dú)立， 與獨(dú)立， 與互斥， ．

．

由所給數(shù)據(jù)得， ， ， 發(fā)生的概率分別為， ， ， ．故 ，

， ， ，故．