Question

【題目】衡陽市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者，現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

【答案】（1）分別為；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過計算頻率可得：第組，第組，第組；（2）結合樹狀圖可以列舉從名志愿者中抽取名志愿者共種基本事件，其中至少有一名志愿者被抽中的有種基本事件，從而第組至少有一名志愿者被抽中的概率．

試題解析：（1）第組的人數為, 第組的人數為,第組的人數為,因為第組共有名志愿者, 所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者, 每組抽取的人數分別為: 第組;第組;第組．所以應從第組中分別抽取人,人,人．

（2）記第組名志愿者為,第組名志愿者為第組名志愿者為,則從名志愿者中抽取名志愿者有:

,共種．

其中第組的名志愿者為至少有一名志愿者被抽中的有:

,共種．

所以第組至少有一名志愿者被抽中的概率．