Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓.

（1）求曲線， 的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的點， 為曲線上的點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標方程為， 的直角坐標方程為；（2）的取值范圍是.

【解析】試題分析：（Ⅰ）消去參數可得C1的直角坐標方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標為（0，3），可得C2的直角坐標方程；

（Ⅱ）設M（2cos，sin），由三角函數和二次函數可得|MC2|的取值范圍，結合圓的知識可得答案．

試題解析：

（1）消去參數可得的直角坐標方程為.

曲線的圓心的直角坐標為,

∴的直角坐標方程為.

（2）設，

則

.

∵，∴， .

根據題意可得， ，

即的取值范圍是.