Question

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，直線被曲線截得的弦長為，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用平方法，可將半圓的參數(shù)方程化為普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）結(jié)合半圓的直徑所對的圓周角為直角，再由特殊角的三角函數(shù)值，即可求得T點(diǎn)的極坐標(biāo)．

試題解析：

（Ⅰ）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，其中為參數(shù)，且，

得曲線C的普通方程為： ，

所以，曲線的極坐標(biāo)方程為： ， .

（Ⅱ）由題意可得半圓C的直徑為2，設(shè)半圓的直徑為OA，

則，

由于,則，

由于∠TAO=∠TOX，

所以，

T點(diǎn)的極坐標(biāo)為.