【題目】如圖，四棱錐
中， 
平面
， 
為線段
上一點， 
， 
為
的中點.
（1）證明： 
（2）求四面體
的體積.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）取
的中點
，連接
，證得
，得出
,
即
，再用線面平行的判定定理，即可作出證明；
（2）根據(jù)題意，得出
到
的距離為，得出
，再利用三棱錐的體積公式，即可求得三棱錐的體積.
試題解析：
(1)證明：由已知得AM＝
AD＝2，如圖，取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC中點知TN∥BC，TN＝
BC＝2.又AD∥BC，故
，所以四邊形AMNT為平行四邊形，
于是MN∥AT.因為AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN∥平面PAB.
(2)因為PA⊥平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為PA.
如圖，取BC的中點E，連接AE，由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝
＝
.
由AM∥BC得M到BC的距離為，故S△BCM＝×4×＝2，
所以四面體N－BCM的體積VN－BCM＝
×S△BCM×
＝
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理成本
（元）與月垃圾處理量
（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為
，求該站每月垃圾處理量為多少噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？最低平均處理成本是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若對定義域內(nèi)的任意
，都有
成立，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
的定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，證明對任意的正整數(shù)
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體中，四邊形ABCD為菱形，對角線AC與BD的交點為O，四邊形DCEF為梯形，EF∥DC，FD＝FB.
(Ⅰ)若DC＝2EF，求證：OE∥平面ADF；
(Ⅱ)求證：平面AFC⊥平面ABCD；
(Ⅲ)若AB＝FB＝2，AF＝3，∠BCD＝60°，求AF與平面ABCD所成角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，其前
項和為
.
（1）若對任意的
， 
， 
， 
組成公差為4的等差數(shù)列，且
，求
；
（2）若數(shù)列
是公比為
（
）的等比數(shù)列， 
為常數(shù)，
求證：數(shù)列
為等比數(shù)列的充要條件為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）求證：當(dāng)
時， 
；
（Ⅱ）若函數(shù)
在（1，+∞）上有唯一零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2017·雞西一模)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內(nèi)一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足
的實數(shù)λ的值有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)＝
x3－kx，其中實數(shù)k為常數(shù)．
(1)當(dāng)k＝4時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝k只有一個交點，求實數(shù)k的取值范圍．
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