Question

14．已知函數f（x）=$\frac{\sqrt{5-ax}}{a-2}$（a∈A），若f（x）在區間（0，1]上是減函數，則集合A可以是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． [1，2）
• C． （-1，5]
• D． [4，6]

Answer 1

分析 根據f（x）在區間（0，1]上是減函數，對a進行討論，依次考查各選項即可得結論．

解答 解：由題意，f（x）在區間（0，1]上是減函數．函數f（x）=$\frac{\sqrt{5-ax}}{a-2}$（a∈A），
當a=0時，函數f（x）不存在單調性性，故排除C．
當a＜0時，函數y=$\sqrt{5-ax}$在（0，1]上是增函數，而分母是負數，可得f（x）在區間（0，1]上是減函數，故A對．
當1≤a＜2時，函數y=$\sqrt{5-ax}$在（0，1]上是減函數，而分母是負數，可得f（x）在區間（0，1]上是增函數，故B不對．
當4≤a≤6時，函數y=$\sqrt{5-ax}$在（0，1]上可能沒有意義．故D不對．
故選A．

點評 本題主要考查了復合函數的單調性的判斷，需對于參數的分類討論可得結論．屬于中檔題．