Question

2．已知點F為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，點M（2，m）在拋物線E上，且|MF|=3．
（1）求拋物線E的方程；
（2）求以點N（1，1）為中點的弦所在直線的方程．

Answer 1

分析 （1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線E的方程；
（2）設(shè)弦所在直線方程為 y-1=k（x-1），代入拋物線的方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出 k=2，從而得到弦所在直線方程．

解答 解：（1）由題意，2+$\frac{p}{2}$=3，∴p=2，
∴拋物線E的方程為y²=4x；
（2）由題意可得，弦所在直線斜率存在，設(shè)弦所在直線方程為 y-1=k（x-1），代入拋物線的方程可得
ky²-4y-4-4k=0，由 y₁+y₂=$\frac{4}{k}$=2 可得，k=2，
故弦所在直線方程為2x-y-1=0．

點評 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查用點斜式求直線方程的方法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出k=2是解題的關(guān)鍵．