Question

3．已知函數f（x）=|x|+|x-4|，則不等式f（x²+2）＞f（x）的解集用區間表示為$（-∞，\;-2）∪（\sqrt{2}，\;+∞）$．

Answer 1

分析 令g（x）=f（x²+2）-f（x）=x²+2+|x²-2|-|x|-|x-4|，通過討論x的范圍，求出各個區間上的不等式的解集，取并集即可．

解答 解：令g（x）=f（x²+2）-f（x）=x²+2+|x²-2|-|x|-|x-4|，
x≥4時，g（x）=2x²-2x+4＞0，解得：x≥4；
$\sqrt{2}$≤x＜4時，g（x）=2x²-4＞0，解得：x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$，
故$\sqrt{2}$＜x＜4；
0≤x＜$\sqrt{2}$時，g（x）=0＞0，不合題意；
-$\sqrt{2}$≤x＜0時，g（x）=2x＞0，不合題意；
x＜-$\sqrt{2}$時，g（x）=2x²+2x-4＞0，解得：x＞1或x＜-2，
故x＜-2，
故答案為：$（-∞，\;-2）∪（\sqrt{2}，\;+∞）$．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．