Question

6．在（$\frac{1}{x}$-x²）⁶的展開式中，常數項是15（用數字作答）．

Answer 1

分析 由${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（\frac{1}{x}）^{r}{x}^{12-2r}$=${C}_{6}^{r}{x}^{12-3r}$，令12-3r=0，得r=4，由此能求出常數項．

解答 解：∵（$\frac{1}{x}$-x²）⁶，
∴${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（\frac{1}{x}）^{r}{x}^{12-2r}$=${C}_{6}^{r}{x}^{12-3r}$，
由12-3r=0，得r=4，
∴常數項為${C}_{6}^{4}$=15．
故答案為：15．

點評 本題考查二項展開式中常數項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項式定理的合理運用．