Question

16．等邊△ABC的邊長為$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $-\frac{5}{2}$
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 運用向量的數量積的定義，注意夾角為π-B，計算即可得到．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴$∠B=\frac{π}{3}$，
∴$＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}＞=\frac{2π}{3}$，
又∵$BC=\sqrt{5}$，$|{\overrightarrow{AB}}|=|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{5}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=|{\overrightarrow{AB}}|×|{\overrightarrow{BC}}|cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}＞=\sqrt{5}•\sqrt{5}cos\frac{2π}{3}=-\frac{5}{2}$，
故選B．

點評 本題考查平面向量的數量積的定義，注意向量的夾角的概念，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題