Question

3．某種汽車購車時的費用為10萬元，每年保險、養路費、汽油費共1.5萬元，如果汽車的維修費第1年0.1萬元，從第2年起，每年比上一年多0.2萬元，這種汽車最多使用10年報廢最合算（即平均每年費用最少）．

Answer 1

分析 設這種汽車最多使用x年報廢最合算，計算總維修費可用：$\frac{1}{2}$（第一年費用+最后一年費用）×年數，然后列出用x年汽車每年的平均費用函數，再利用基本不等式求最值即可．

解答 解：設這種汽車最多使用x年報廢最合算，
用x年汽車的總費用為10+1.5x+$\frac{x（0.1+0.2x-0.1）}{2}$=10+1.5x+0.1x²萬元，
故用x年汽車每年的平均費用為y=0.1x+$\frac{10}{x}$+1.5≥2$\sqrt{0.1x•\frac{10}{x}}$+1.5=3.5萬元．
當且僅當x=10成立．
故答案為：10．

點評 本題考查函數的應用問題、利用基本不等式求最值等知識，難度不大，屬于中檔題．