Question

8．已知p：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+x+b在R上是增函數(shù)，q：函數(shù)f（x）=x^a-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，則p是￢q的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別求出p，q的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+x+b在R上是增函數(shù)，
則f′（x）=x²-ax+1≥0恒成立，即判別式△=a²-4≤0，則-2≤a≤2，即p：-2≤a≤2，
若函數(shù)f（x）=x^a-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a-2＞0，即a＞2，即q：a＞2，￢q：a≤2，
則p是￢q的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．