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15．已知命題p：“如果xy=0，那么x=0或y=0”，在命題p的逆命題，否命題，逆否命題三個命題中，真命題的個數是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 利用原命題的“若p則q”形式，再結合基本概念分別寫出其相應的逆命題、否命題、逆否命題．在判斷真假時要注意利用等價命題的原理．

解答 解：由原命題：“如果xy=0，則x=0或y=0”為真命題；
     其逆命題：“如果x=0或y=0，則xy=0”為真命題；
        否命題：“如果xy≠0，則x≠0且y≠0”為真命題；
      逆否命題：“如果x≠0且y≠0，則xy≠0”為真命題；
故選：D

點評 本題考查四種命題的真假判斷，解題時要注意利用等價命題的原理和規律，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若點A的坐標是（3，2），F是拋物線y2=2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標是（　　）
A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$lnx+bx+1．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y+1=0，求f（x）的單調區間；
（2）若a=2，且關于x的方程f（x）=1在$[{\frac{1}{e^2}，e}]$上恰有兩個不等的實根，求實數b的取值范圍；
（3）若a=2，b=-1，當x≥1時，關于x的不等式f（x）≥t（x-1）2恒成立，求實數t的取值范圍（其中e是自然對數的底數，e=2，71828…）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知點（0，2）關于直線l的對稱點為（4，0），點（6，3）關于直線l的對稱點為（m，n），則m+n=$\frac{33}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．書架上有2本不同的語文書，1本數學書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是語文書的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點，F為CD1中點．
（1）求證：EF∥平面ADD1A1；
（2）AB=2，求三棱錐D1-DEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，由此進行了5次實驗，收集數據如下：
零件數：x個1020304050
加工時間：y分鐘5971758189
由以上數據的線性回歸方程估計加工100個零件所花費的時間為（　　）
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．
A．124分鐘B．150分鐘C．162分鐘D．178分鐘

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知p：函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+x+b在R上是增函數，q：函數f（x）=xa-2在（0，+∞）上是增函數，則p是￢q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數$f（x）={e^x}，g（x）=\frac{a}{x}$，a為實常數．
（1）設F（x）=f（x）-g（x），當a＞0時，求函數F（x）的單調區間；
（2）當a=-e時，直線x=m、x=n（m＞0，n＞0）與函數f（x）、g（x）的圖象一共有四個不同的交點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形．
求證：（m-1）（n-1）＜0．

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同步練習冊答案
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