Question

5．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），F(xiàn)是拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，1）
• C． （2，2）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 將PF的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線的距離．

解答 解：由P向準(zhǔn)線x=-$\frac{1}{2}$作垂線，垂足為M，由拋物線的定義，PF=PM，再由定點(diǎn)A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為N，那么點(diǎn)P在該拋物線上移動(dòng)時(shí)，有PA+PF=PA+PM≥AN，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，N三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值A(chǔ)N=3-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{7}{2}$，此時(shí)P的縱坐標(biāo)為2，橫坐標(biāo)為2．
P點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，2）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本體著重考查拋物線的定義，即它的幾何本質(zhì)．基于此知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求的．