Question

設

OA

=(t，1)(t∈Z)，

OB

=(2，4)，滿足|

OA

|≤4，則△OAB為直角三角形的概率是（　�。�

• A、

  4

  7

• B、

  3

  7

• C、

  2

  7

• D、

  1

  7

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統計

分析：確定OB=2

5

＞OA，根據△OAB是直角三角形，分類討論，當∠AOB=90°時或當∠OAB=90°時，利用向量垂直的充要條件x₁x₂+y₁y₂=0，即可求得結果．

解答： 解：∵OB=2

5

＞OA
∴1°當∠AOB=90°時，有2t+4=0，解得t=-2，
2°當∠OAB=90°時，有

BA

=（t-2，-3）
∴

OA

•

BA

=t（t-2）-3=0，解得t=-1或3，
綜上t=-1，或t=-2或t=3；
又已知滿足|

OA

|≤4，即t²+1≤16，（t∈Z）t共有7種情況，滿足三角形為直角的有3個，
∴△OAB是直角三角形的概率是

3

7

．
故選B．

點評：本題考查利用向量的數量積判斷兩向量的垂直關系，注意向量垂直的充要條件x₁x₂+y₁y₂=0，和三角形是直角三角形要分類討論，體現了分類討論的思想，同時考查了運算能力，屬中檔題．