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已知數列{an}滿足a1=2，且an+1an+an+1-2an=0，n∈N*，則an
 
．
考點：數列遞推式
專題：點列、遞歸數列與數學歸納法
分析：根據數列的遞推關系即可得到結論．
解答： 解：∵an+1an+an+1-2an=0，
∴an+1=
2an
1+an
，
∵a1=2，
∴a2=
2a1
1+a1
=
4
1+2
=
4
3
，a3=
2×
4
3
4
3
+1
=
8
7
，a4=
2×
8
7
8
7
+1
=
16
15
…
以此類推可得an=
2n
2n-1
，
故答案為：
2n
2n-1
點評：本題主要考查數列通項公式的求解，根據遞推關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：兩個非零向量
a
=（m-1，n-1），
b
=（m-3，n-3），且
a
與
b
的夾角是鈍角或直角，則m+n的取值范圍是（　　）
A、（
2
，3
2
）
B、（2，6）
C、[
2
，3
2
]
D、[2，6]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
OA
=(t，1)(t∈Z)，
OB
=(2，4)，滿足|
OA
|≤4，則△OAB為直角三角形的概率是（　　）
A、
4
7
B、
3
7
C、
2
7
D、
1
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

若如圖的程序框圖輸出的S是126，則條件①可為（　　）
A、n≤5B、n≤6
C、n≤7D、n≤8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
2
n2+
11
2
n．數列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*)，且b3=11，b1+b2+…+b9=153．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，數列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞
k
57
對一切n∈N*都成立的最大正整數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ln（x+1）-
2
x
的零點所在的區間是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（e-1，2）
C、（1，e-1）
D、（2，e）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若（x2+1）（x+1）8=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a1+a2+…+a10的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，是一個程序框圖，則輸出結果為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=a-
1
3x-1
是奇函數，則f（x）的值域為
 
．

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同步練習冊答案
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