Question

已知不等式|a-3x|＞x-1，對任意x∈[0，2]恒成立，則a的取值范圍為

 

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Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：當x＜1時，不等式恒成立，只需考慮x∈[1，2]的情況．當3x-a＞0時，可得a＜3；當3x-a≤0時，可得a＞7．把2個實數a的取值范圍取并集，即得所求．

解答： 解：當x＜1時，x-1＜0，|3x-a|＞x-1恒成立，所以只考慮x∈[1，2]的情況．
當3x-a＞0時，不等式即 3x-a＞x-1，即 a＜2x+1，可得a＜3．
當3x-a≤0時，不等式即 a-3x＞x-1，即a＞4x-1，可得a＞8-1=7．
所以，不等式恒成立時，實數a的取值范圍是{a|a＜3，或者a＞7}，
故答案為：{a|a＜3，或者a＞7}．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．