Question

5．已知命題$p：x≠\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$；命題$q：sinx≠\frac{1}{2}$，則p是q的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 判斷若p則q的充分必要性，只需判斷若￢q則￢p的充分必要性即可．

解答 解：若$p：x≠\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$；則$q：sinx≠\frac{1}{2}$的逆否命題是：
若￢q：sinx=$\frac{1}{2}$，則￢p：x=$\frac{π}{6}$+2kπ，顯然不成立，是假命題，
反之，若￢p則￢q成立，
故￢q是￢p的必要不充分條件，
則p是q的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本題考查了充分必要條件，考查四種命題的關系，是一道基礎題．