Question

2．過點（2，2）的直線l與圓x²+y²+2x-2y-2=0相交于A，B兩點，且$|{AB}|=2\sqrt{3}$，則直線l的方程為（　　）

• A． 3x-4y+2=0
• B． 3x-4y+2=0，或x=2
• C． 3x-4y+2=0，或y=2
• D． y=2，或x=2

Answer 1

分析 由已知中圓的標準方程可以求出圓心坐標及半徑，結合直線l被圓所截弦長，根據半弦長，弦心距，半徑構造直角三角形，滿足勾股定理，求出弦心距，分直線l的斜率不存在和直線l的斜率存在兩種情況分類討論，最后綜合討論結果，可得答案．

解答 解：∵圓x²+y²+2x-2y-2=0，即（x+1）²+（y-1）²=4，圓心（-1，1），半徑為2，
若$|{AB}|=2\sqrt{3}$，則圓心（-1，1）到直線l距離d=1，
若直線l的斜率不存在，即x=2，
此時圓心（-1，1）到直線l距離為3不滿足條件，
若直線l的斜率存在，則可設直線l的方程為y-2=k（x-2），
即kx-y-2k+2=0，
則d=$\frac{|-3k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=0或$\frac{3}{4}$，
此時直線l的方程為3x-4y+2=0，或y=2，
故選C．

點評 本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，其中根據半弦長，弦心距，半徑構造直角三角形，滿足勾股定理，求出弦心距，是解答的關鍵．