Question

9．${（x-\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^n}$的二項(xiàng)展開式中第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則各項(xiàng)的系數(shù)和為-1．

Answer 1

分析 先利用展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n=9，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)和題意可得n值，令x=1計(jì)算式子的值可得．

解答 解：因?yàn)?{（x-\frac{2}{{\sqrt{x}}}）^n}$的展開式中第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
所以n=9
令x=1，（1-2）⁹=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理中的常用結(jié)論：如果n為奇數(shù)，那么是正中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n為偶數(shù)，那么是正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．