Question

15．已知直線ax-by-2=0與曲線y=x²在點P（1，1）處的切線互相垂直，則$\frac{a}{b}$為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由導數的幾何意義可求曲線y=x²在（1，1）處的切線斜率k，然后根據直線垂直的條件可求$\frac{a}{b}$的值．

解答 解：由y=x²，得y′=2x，
∴曲線y=x²在點P（1，1）處的切線的斜率為2×1=2．
又直線ax-by-2=0的斜率為$\frac{a}{b}$，且與曲線y=x²在點P（1，1）處的切線互相垂直，
∴$\frac{a}{b}×2=-1$，即$\frac{a}{b}=-\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，同時考查了兩互相垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題．