Question

18．給出如下五個結論：
①y=sinx在第一象限內是增函數；     
②存在區間（a，b），使y=cosx為減函數而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內為增函數；     
④y=cosx+sin（$\frac{π}{2}$-x）既有最大值和最小值，又是偶函數；
⑤y=sin|2x+$\frac{π}{6}$|的最小正周期為π．
其中正確結論的序號是④．

Answer 1

分析 根據三角函數的圖象與性質，對選項中的命題進行分析，判斷正誤即可．

解答 解：對于①，y=sinx在[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]，k∈Z內是增函數，
但在第一象限內不一定是增函數，①錯誤；     
對于②，當x∈（π+2kπ，2π+2kπ），k∈Z時，sinx＜0，
但y=cosx為增函數，②錯誤；
對于③，函數y=tanx在區間（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）內是增函數，
但在其定義域內不是增函數，③錯誤；     
對于④，y=cosx+sin（$\frac{π}{2}$-x）=2cosx，有最大值2和最小值-2，
且是偶函數，④正確；
對于⑤，y=sin|2x+$\frac{π}{6}$|=$\left\{\begin{array}{l}{sin（2x+\frac{π}{6}），x≥-\frac{π}{12}}\\{-sin（2x+\frac{π}{6}），x＜-\frac{π}{12}}\end{array}\right.$，
不是周期函數，⑤錯誤．
綜上，正確的命題序號是④．
故答案為：④．

點評 本題主要考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了三角恒等變換的應用問題，是綜合題．