Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由已知得$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，求出（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），
∴$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，
則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{b}{|}^{2}=0$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量的數量積與向量垂直的關系，是基礎題．