Question

2．P為拋物線y²=-4x上一點，A（0，1），則P到此拋物線的準線的距離與P到點A的距離之和的最小值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 通過拋物線方程可知焦點F（-1，0），利用兩點間距離公式可知|AF|=$\sqrt{2}$，通過拋物線定義可知點P到準線的距離d與|PF|相等，P到此拋物線的準線的距離與P到點A的距離之和的最小值．

解答 解：∵拋物線方程為y²=-4x，
∴焦點F（-1，0），
又∵A（0，1），
∴|AF|=$\sqrt{（-1-0）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
由拋物線定義可知點P到準線的距離d與|PF|相等，
∴d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，注意解題方法的積累，屬于基礎題．