Question

10．已知函數f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，下面結論中錯誤的是（　　）

• A． 函數f（x）的最小正周期為π
• B． 函數f（x）圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱
• C． 函數f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到
• D． 函數f（x）在區間$[0，\frac{π}{4}]$上是增函數

Answer 1

分析 根據正弦函數的圖象與性質逐個進行判斷．

解答 解：f（x）的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，故A正確；
令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，解得x=$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴x=$\frac{π}{3}$是f（x）的一條對稱軸，故B正確；
∵f（x）=2sin2（x-$\frac{π}{12}$）-1=g（x-$\frac{π}{12}$），
∴f（x）的圖象可由g（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到，故C錯誤；
當x∈[0，$\frac{π}{4}$]時，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
∵y=sinx在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數，∴f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數，故D正確；
故選C．

點評 本題考查了正弦函數的圖象與性質，函數圖象變換，屬于中檔題．