Question

20．已知直線l過拋物線x=$\frac{1}{4}{y^2}$的焦點(diǎn)，且被圓x${\;}^{{2}^{\;}}$+y²-4x+2y=0截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，直線l的方程為x+y-1=0．

Answer 1

分析 求出拋物線焦點(diǎn)與圓心坐標(biāo)，故當(dāng)直線l經(jīng)過圓心時(shí)弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，利用兩點(diǎn)式求出直線方程．

解答 解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
圓的圓心坐標(biāo)為（2，-1），
∴當(dāng)直線l經(jīng)過圓心（2，-1）時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，
故直線l的方程為$\frac{y-0}{-1-0}=\frac{x-1}{2-1}$，即x+y-1=0．
故答案為：x+y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．