Question

20．在空間直角坐標系o-xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）為直線l₁上的點，M（1，0，0），N（1，1，1）為直線l₂上的兩點，則異面直線l₁與l₂所成角的大小是（　　）

• A． 75°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{AB}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{MN}$=（0，1，1），設異面直線l₁與l₂所成角為θ，則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{MN}|}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{MN}|}$，由此能求出異面直線l₁與l₂所成角的大小．

解答 解：∵空間直角坐標系o-xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）為直線l₁上的點，
M（1，0，0），N（1，1，1）為直線l₂上的兩點，
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{MN}$=（0，1，1），
設異面直線l₁與l₂所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{MN}|}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{MN}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴異面直線l₁與l₂所成角的大小為60°．
故選：B．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．