Question

10．在四面體ABCD中（　　）
命題①：AD⊥BC且AC⊥BD則AB⊥CD
命題②：AC=AD且BC=BD則AB⊥CD．

• A． 命題①②都正確
• B． 命題①②都不正確
• C． 命題①正確，命題②不正確
• D． 命題①不正確，命題②正確

Answer 1

分析 對于①作AE⊥面BCD于E，證得E是垂心，可得結論；對于②，取CD的中點O，證明CD⊥面ABO，即可得出結論．

解答 解：對于①作AE⊥面BCD于E，連接DE，可得AE⊥BC，同理可得AE⊥BD，證得E是垂心，則可得出AE⊥CD，進而可證得CD⊥面AEB，即可證出AB⊥CD，故①正確；
對于②，取CD的中點O，連接AO，BO，則CD⊥AO，CD⊥BO，
∵AO∩BO=O，
∴CD⊥面ABO，
∵AB?面ABO，
∴CD⊥AB，故②正確．
故選A．

點評 本題考查線面垂直的判定與性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．