Question

9．“-3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＜2”的（　　）

• A． 充分非必要條件
• B． 必要非充分條件
• C． 充要條件
• D． 既非充分又非必要條件

Answer 1

分析 根據絕對值不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：根據絕對值不等式的性質得|x-a|+|x+1|≥|x-a-x-1|=|a+1|，
即|x-a|+|x+1|的最小值為|a+1|，
若“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＜2”，
則|a+1|＜2，即-2＜a+1＜2，
得-3＜a＜1，
即“-3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|＜2”的充要條件，
故選：C

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合絕對值不等式的性質是解決本題的關鍵．