Question

11．已知平面直角坐標系內二定點A（-1，0），B（2，0），動點P到B的距離是到定點A的距離的兩倍，記動點P的軌跡為曲線E，過點Q（-2，1）的動直線l與曲線E交于點C，D，當|CD|取最小值時，直線l的方程為y=1．

Answer 1

分析 先設出點P，求出點P的軌跡方程，畫出圖形結合圖形得出|CD|取最小值時直線l的方程．

解答 解：設點P（x，y），則|PB|=2|PA|，
即$\sqrt{{（x-2）}^{2}{+y}^{2}}$=2$\sqrt{{（x+1）}^{2}{+y}^{2}}$，
整理得（x+2）²+y²=4，
∴點P的軌跡是以M（-2，0）為圓心，半徑r=2的圓E；
過點Q（-2，1）的動直線l與曲線E交于點C，D，
當|CD|取最小值時，
MQ⊥CD，此時直線l的方程為y=1．
故答案為：y=1．

點評 本題考查了直線與圓的方程的應用問題，是中檔題．