Question

8．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，5），則向量$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 依題意，可得$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（2，4），從而可得$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，計(jì)算即可得到答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，5），
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（2，4），
∴$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AB}$=（2，4）•（-1，1）=2×（-1）+4×1=2，
∴$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟練掌握$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$是關(guān)鍵，屬于中檔題．