Question

9．方程$\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}=6$的化簡結果為（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1（x＞0）$
• D． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1（x＞0）$

Answer 1

分析 軌跡題意知方程$\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}=6$表示
平面內點P（x，y）到定點F₁、F₂距離差為定值的點的軌跡，
是雙曲線的一部分，寫出軌跡方程即可．

解答 解：方程$\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}=6$表示：
平面內點P（x，y）到定點F₁（-5，0），F₂（5，0）的距離差為定值（2a=6）的點的軌跡，
其中a=3，c=5，b=$\sqrt{{5}^{2}{-3}^{2}}$=4，
∴點P的軌跡是雙曲線的一部分，
軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x＞0）．
故選：C．

點評 本題考查了雙曲線的定義與應用問題，是基礎題．