Question

17．函數(shù)y=$sin（{x+\frac{π}{4}}）sin（{x-\frac{π}{4}}）$的周期為（　　）

• A． 2π
• B． π
• C． 4π
• D． 2

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）=sin（x+$\frac{π}{4}$）•[-cos[（x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$）]=
=-sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{2}$cos2x 的周期為$\frac{2π}{2}$=π，
故選：B．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．