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12．設函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）．若f（0）=f（3）＜f（1），則（　　）

A．

a＞0，3a+b=0

B．

a＜0，3a+b=0

C．

a＞0，9a+b=0

D．

a＜0，9a+b=0

分析由f（0）=f（3）可得3a+b=0；由f（0）＜f（1）可得a+b＞0，消掉b變為關于a的不等式可得a＞0．

解答解：因為f（0）=f（3），即c=9a+3b+c，
所以3a+b=0；
又f（0）＜f（1），即c＜a+b+c，
所以a+b＞0，即a+（-3a）＜0，所以-2a＜0，故a＞0．
故選：A．

點評本題考查二次函數的性質及不等式，屬基礎題．

練習冊系列答案

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11．在單調遞減的等差數列{a_n}中，若a₃=1，a₂a₄=$\frac{3}{4}$，則a₁=（　�。�

A．

B．

C．

$\frac{3}{2}$

D．

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3．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-$\frac{31}{2}$．

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20．運行如圖所示的程序框圖，當輸入x的值為5時，輸出y的值恰好是$\frac{1}{5}$，則

處的關系式可以是（　�。�

A．

y=x³

B．

y=x${\;}^{\frac{1}{5}}$

C．

y=5^-x

D．

y=5^x

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7．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，$\overrightarrow{e}$為單位向量，當$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{e}$的夾角為$\frac{2π}{3}$時，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$在$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{e}$上的投影為$\frac{5\sqrt{21}}{7}$．

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17．函數y=$sin（{x+\frac{π}{4}}）sin（{x-\frac{π}{4}}）$的周期為（　�。�

A．

2π

B．

C．

4π

D．

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4．已知函數f（x）=alnx+$\frac{2x+1}{x}$（a∈R）在x=2處的切線與直線4x+y=0垂直．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若存在x∈（1，+∞），使f（x）$＜\frac{m（x-1）+2}{x}$（m∈Z）成立，求m的最小值．