Question

在如圖所示的直角坐標系中，點A為圓O：x²+y²=1與x軸的交點，垂直于x軸的動直線l從點A出發，以1m/s的速度沿x軸向左移動，記直線l與圓O的交點為M，N，劣弧MN的長為x，令y=cosx，則y與時間t（0＜t＜1，單位：s）的函數y=f（x）的圖象大致為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意先求出函數的解析式，再根據二次函數的圖象和性質即可判斷

解答： 解：∵x²+y²=1的半徑為1，
設弧長所對的圓心角為θ，弧長為x，
∴θ=

x

1

=x，
設直線MM與OA交于點B，
∴AB=t，OA=1-t，（0＜t＜1，單位：s）
在Rt△OMB中，cos

θ

2

=

OA

OM

=1-t，
∴cos

x

2

=1-t，
∴cosx=2cos2

x

2

-1=2（1-t）²-1=2（t-1）²-1，0＜t＜1，
∴y=f（x）=2（t-1）²-1，0＜t＜1，
∴圖象是開口向下，在（0，1）為減函數，
故選：B

點評：本題考查了函數解析式的求法和二次函數的圖象和性質，屬于中檔題