Question

不等式log₂（4^x-3）＞x+1的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出（2^x）²-2•2^x-3=0，解得2^x=3，或2^x=-1（舍），由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵4^x-3＞0，
∴x＞

1

2

log23，
∵log₂（4^x-3）＞x+1，
∴2^x+1＜4^x-3，
∴（2^x）²-2•2^x-3＞0，
解得2^x＞3，或2^x＜-1（舍），
∴x＞log₂3．
故答案為：（log₂3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)方程的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．