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有n個首項都是1的等差數列,設第m個數列的第k項為amk(m,k=1,2,3,…,n,n≥3),公差為dm,并且a1n,a2n,a3n,…,ann成等差數列.若dm=p1d1+p2d2(3≤m≤n,p1,p2是m的多項式),則p1+p2=
 
考點:等差數列的性質
專題:計算題,等差數列與等比數列
分析:先根據首項和公差寫出數列的通項公式,利用通項公式表示出數列a1n,a2n,a3n,…,ann中的第項減第2項,第3項減第4項,…,第n項減第n-1項,由此數列也為等差數列,得到表示出的差都相等,進而得到dn是首項d1,公差為d2-d1的等差數列,根據等差數列的通項公式表示出dm的通項,令p1=2-m,p2=m-1,得證,求出p1+p2即可.
解答: 解:由題意知amn=1+(n-1)dm
則a2n-a1n=[1+(n-1)d2]-[1+(n-1)d1]=(n-1)(d2-d1),
同理,a3n-a2n=(n-1)(d3-d2),a4n-a3n=(n-1)(d4-d3),…,ann-a(n-1)n=(n-1)(dn-dn-1).
又因為a1n,a2n,a3n,ann成等差數列,所以a2n-a1n=a3n-a2n=…=ann-a(n-1)n
故d2-d1=d3-d2=…=dn-dn-1,即dn是公差為d2-d1的等差數列.
所以,dm=d1+(m-1)(d2-d1)=(2-m)d1+(m-1)d2
令p1=2-m,p2=m-1,則dm=p1d1+p2d2,此時p1+p2=1.
故答案為:1.
點評:此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及前n項和公式化簡求值,考查了利用函數的思想解決實際問題的能力,是一道中檔題.
練習冊系列答案
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C、c>b>a
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