Question

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，點(diǎn)P為平面ABCD所在平面外的一點(diǎn)，若△PAD為等邊三角形，求證：PB⊥AD．

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：作圖題,證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：連結(jié)BD，取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，BE；從而可得△ABD也是等邊三角形，從而可證AD⊥PE，AD⊥BE，從而證明．

解答： 證明：如圖，連結(jié)BD，取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，BE；
從而易知△ABD也是等邊三角形，
又∵△PAD為等邊三角形，
∴AD⊥PE，AD⊥BE，
又∵PE∩BE=E；
故AD⊥平面PBE；
故AD⊥PB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．