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已知斜率為1的直線l過點（0，
5
4
），拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上，求拋物線C的方程．
考點：拋物線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先求得直線l的方程，進而可得到原點垂直于l的直線方程，然后聯立兩方程求得其交點坐標，得到p的值，從而可確定拋物線的方程．
解答： 解：由題意可得直線l：y=x+
5
4
①
過原點垂直于l的直線方程為y=-x②
解①②得x=-
5
8
．
∵拋物線的頂點關于直線l的對稱點在該拋物線的準線上，
∴-
p
2
=-
5
8
×2，
∴p=
5
2
，
∴拋物線C的方程為y2=5x．
點評：本題主要考查直線與拋物線的綜合題，考查拋物線方程，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若兩個平面法向量分別是
a
=（1，0，1），
b
=（-1，1，0），則這兩個平面所成的銳二面角的大小是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，點P為平面ABCD所在平面外的一點，若△PAD為等邊三角形，求證：PB⊥AD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，則∠B的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求f（x）=
3
sinx+cosx對稱軸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，點P到兩點（
2
，0），（-
2
，0）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交與A，B兩點．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）線段AB的長是3，求實數k；
（3）若點A在第四象限，判斷|
OA
|與|
OB
|的大小，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M （0，-2），N （0，4），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是（　　）
A、x2+y2=4，（y≠±2）
B、x2+y2=9
C、x2+（y-1）2=9，（y≠-2且y≠4）
D、x2+（y-1）2=9

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點 F，T，R，S滿足
OF
=(0，1)，
OT
=（t，-1），
FR
=
RT
，
SR
⊥
FT
，
ST
∥
OF

（1）當t變化時，求點S的軌跡方程C；
（2）過動點T（t≠0）向曲線C作兩條切線，切點分別為A，B，求證：kTA•kTB為定值，并求出這個定值；
（3）在（2）的條件下，探索直線AB是否過定點，若過定點，求出該點；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線M：y2=4x的焦點F是橢圓N：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點．若M與N的公共弦AB恰好過F，則橢圓的長軸長為
 
．

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同步練習冊答案
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