Question

已知M （0，-2），N （0，4），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是（　　）

• A、x²+y²=4，（y≠±2）
• B、x²+y²=9
• C、x²+（y-1）²=9，（y≠-2且y≠4）
• D、x²+（y-1）²=9

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：直線與圓

分析：由題意求出MN的中點的坐標，然后由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到P的軌跡，注意排除P、M、N共線的點．

解答： 解：∵M（0，-2），N（0，4），
∴MN的中點坐標為Q（0，

-2+4

2

）=Q（0，1），
則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P到Q的距離等于

1

2

|MN|=3，
即為以（0，1）為圓心，以3為半徑的圓除掉y軸上的點，
∴P的軌跡方程是x²+（y-1）²=9，（y≠-2且y≠4）．
故選：C．

點評：本題考查了軌跡方程的求法，解答此題的關鍵是注意排除y軸上的點，是基礎題．