Question

7．已知雙曲線一條漸近線的斜率為$\sqrt{3}$，焦點是（-4，0）、（4，0），則雙曲線方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$
• C． $\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{6}=1$
• D． $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{10}=1$1

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=4，由此求得a² 和b² 的值，可得雙曲線方程．

解答 解：∵雙曲線一條漸近線的斜率為$\sqrt{3}$，焦點是（-4，0）、（4，0），
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=4，∴a²=4，b²=12，∴雙曲線方程為 $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，
故選：B．

點評 本題主要考查雙曲線的簡單性質以及標準方程，屬于基礎題．