Question

18．下列3個命題：
①已知隨機變量X服從正態分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=0.28；
②函數$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-\sqrt{x}$的所有零點存在區間是$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．
③已知函數f（x）=cosxsin2x的圖象關于（π，0）中心對稱．
其中是真命題的個數是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據正態分布的對稱性，可判斷①；判斷出函數零點的位置，可判斷②；分析函數的對稱性，可判斷③．

解答 解：①已知隨機變量X服從正態分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，
則P（X≤0）=P（X≥6）=1-0.72=0.28，故正確；
②函數$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-\sqrt{x}$為減函數，且f（$\frac{1}{3}$）＞0，f（$\frac{1}{2}$）＜0，且函數有且只有一個零點，
且在區間$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$上，故正確．
③函數f（x）=cosxsin2x滿足，函數f（2π-x）=cos（2π-x）sin2（2π-x）=-cosxsin2x=-f（x），
故函數f（x）=cosxsin2x的圖象關于（π，0）中心對稱，故正確．
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了正態分布，函數的零點，函數的對稱性等知識點，難度中檔．