Question

8．已知下面四個命題：
①“若x²-x=0，則x=0或x=l”的逆否命題為“若x≠0且x≠1，則x²-x≠0”
②“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件
③命題P：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀十1＜0，則?p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
④若P且q為假命題，則p，q均為假命題
其中真命題個數為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①“或”的否定為“且”； ②x＞2時，x²一3x+2＞0也成立；③含有量詞（任意、存在）的命題的否定既要換量詞，又要否定結論；④命題p，q中只要有一個為假命題，“P且q”為假命題．

解答 對于①，交換條件和結論，并同時否定，而且“或”的否定為“且”，故①是真命題；
對于②x＞2時，x²一3x+2＞0也成立，所以“x＜1”是“x²一3x+2＞0”的充分不必要條件，故②是真命題；
對于③含有量詞（任意、存在）的命題的否定既要換量詞，又要否定結論，故③是真命題“；
對于④命題p，q中只要有一個為假命題，“P且q”為假命題，故④是假命題，
故答案為C．

點評 本題考查了命題的逆否關系，充分不必要條件的判定，含有量詞的命題的否定及含有邏輯詞”且“的命題的真值情況，屬于中檔題．