Question

17．求函數(shù)y=log$\frac{1}{3}$（x²-4x+3）的單調(diào)區(qū)間．減區(qū)間為（3，+∞）；增區(qū)間為（-∞，1）．

Answer 1

分析 令t=x²-4x+3＞0，求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)y=log$\frac{1}{3}$t，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：令t=x²-4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，可得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1，或x＞3  }，且y=log$\frac{1}{3}$t，
故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性值可得，t的增區(qū)間為（3，+∞），故函數(shù)y的減區(qū)間為（3，+∞）；
由于t的減區(qū)間為（-∞，1），故函數(shù)y的增區(qū)間為（-∞，1）．
故答案為：減區(qū)間為（3，+∞）；增區(qū)間為（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．