Question

15．已知關于x的函數y=log_a（2-ax）在[1，2]上是增函數，則a的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （0，2）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由題意可得 a＞0，函數t=2-ax在[1，2]上是減函數，再結合對數函數的定義域，求得a的取值范圍．

解答 解：∵關于x的函數y=log_a（2-ax）在[1，2]上是增函數，∴a＞0，
∴函數t=2-ax在[1，2]上是減函數，∴0＜a＜1．
再根據$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{2-2a＞0}\\{2-a＞0}\end{array}\right.$，求得0＜a＜1，
故選：A．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，一次函數、對數函數的定義域及單調性，屬于中檔題．