Question

18．函數f（x）=$\frac{x+3}{{{x^2}+6x+13}}$在區間[-2，2]上的最大值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求導，分析函數在區間[-2，2]上的單調性，進而可得函數在區間[-2，2]上的最大值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x+3}{{{x^2}+6x+13}}$，
∴f′（x）=$\frac{-（x+1）（x+5）}{{（x}^{2}+6x+13）^{2}}$，
當x∈[-2，-1）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數；
當x∈（-1，2]，f′（x）＜0，f（x）為減函數；
故當x=-1時，函數f（x）取最大值$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查的知識點是利用導數求閉區間上的函數的最值，難度不大，屬于中檔題．