Question

8．解不等式
（1）（x-a）（ax-1）＜0 （a＜0）
（2）log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-1）≥1．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次不等式與對應方程的關系，討論a與$\frac{1}{a}$的大小，得到不等式的解集．
（2）利用對數函數的性質得到真數范圍，求x范圍．

解答 解：（1）由（x-a）（ax-1）＜0 （a＜0），等價于（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）＞0，當a=-1時，不等式的解集為{x|x≠a}；
當a＜-1時，$\frac{1}{a}$＞a，不等式的解集為{x|x＞$\frac{1}{a}$，或者x＜a}；
當-1＜a＜0時，$\frac{1}{a}$＜a，不等式的解集為{x|x＞a或x＜$\frac{1}{a}$}．
（2）不等式等價于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＞0}\\{{x}^{2}-1≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，$1＜{x}^{2}≤\frac{3}{2}$，所以不等式的解集為{x|1＜x$≤\frac{\sqrt{6}}{2}$，或$-\frac{\sqrt{6}}{2}≤x＜-1$}．

點評 本題考查了一元二次不等式以及對數不等式的解法；關鍵是將不等式轉化為整式不等式解答；注意討論的全面．