Question

20．隨著我國經濟的發展，居民的儲蓄存款逐年增長，設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如表．

年份	2010	2011	2012	2013	2014
時間代號t	1	2	3	4	5
儲蓄存款y（千元）	5	6	7	8	10

（1）求y關于t的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$t-$\stackrel{∧}{a}$；
（2）用所求回歸方程預測該地區2015年（t=6）的人民幣儲蓄存款．（回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$t-$\stackrel{∧}{a}$  中，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$t）

Answer 1

分析 （1）利用公式求出$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}$，即可求y關于t的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$t-$\stackrel{∧}{a}$；
（2）t=6，代入回歸方程，即可預測該地區2015年的人民幣儲蓄存款．

解答 解：（1）由圖表求得：$\overline{t}$=3，$\overline{y}$=7.2，∴$\stackrel{∧}$=$\frac{120-5×3×7.2}{55-5×{3}^{2}}$=1.2，$\stackrel{∧}{a}$，=7.2-1.2×3=3.6，
∴y關于t的回歸方程 $\stackrel{∧}{y}$=1.2t+3.6．
（2）t=6時，$\stackrel{∧}{y}$═1.2×6+3.6=10.8（千億元）．

點評 本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．