Question

7．分別畫出函數y=|x²-3x+2|，y=|x²-3|x|+2|的圖象，并討論它們的性質．

Answer 1

分析 先化簡函數的解析式，再畫出函數的圖象，從而得出函數的性質．

解答 解：函數y=|x²-3x+2|=|（x-1）（x-2）|的圖象如圖（1）所示，結合圖象可得函數的圖象關于直線x=1.5對稱，
增區間為[1，1.5]、[2，+∞）；減區間為（-∞，1）、（1.5，2）．
函數的最小值為0，無最大值．
y=|x²-3|x|+2|=$\left\{\begin{array}{l}{|（x-1）（x-2）|，x≥0}\\{（x+1）（x+2）|，x＜0}\end{array}\right.$ 的圖象如圖（2）所示：
結合圖象可得函數的圖象關于y軸對稱，
增區間為[-2，-1.5]、[-1，0]、[1，1.5]、[2，+∞）；
減區間為（-∞，-2）、（-1.5，-1）、（0，1）、（1.5，2），
函數的最小值為0，無最大值．

點評 本題主要考查函數的圖象特征，函數的簡單性質，屬于中檔題．